Robert Jaspers Bergsteigerkarriere ist untrennbar mit der Eigernordwand verbunden: Sechzehnmal durchstieg er die Eigernordwand auf verschiedensten Routen, ein Highlight war die  erste Solobegehung von "Spit Verdonesque edente" (VIII- / A1) in nur vier Stunden.  1999 gelang Robert Jasper die bisher schwerste Route durch die Eigernordwand, "Symphonie de liberte" 8a (X-). Gleichzeitig war es die zu diesem Zeitpunkt schwerste Route, die je in eine große Alpennordwand frei geklettert wurde. Erst nach mehreren Tagen in der Wand, Biwak im Hängezelt, und mehreren bis zu fünfzehn Meter tiefen Stürzen gelang dabei Robert und Ehefrau Daniela, alle Seillängen frei (Rotpunkt) zu klettern.

IMAX Film "The Alps"

2005, zu Roberts zwanzigjährigem Eigernordwand Jubiläum, durchsteigt Robert zusammen mit Daniela für die Verfilmung des IMAX Films „The Alps“ zum dreizehnten Mal die Eigernordwand. 2006 gelingt ihm die erste Rotpunkt-Begehung der 1000- Meter langen Yeti-Route 9+, (7c/c+) an der Eigernordwand.

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